Να υπολογίσετε το άθροισμα: 1*2+ 2*3 + 3*4 + ... + ν*(ν+1) .

Υπολογίστε το άθροισμα αν ν = 100.

Υπόδειξη : Θα πρέπει να γνωρίζετε το άθροισμα 1 + 2 + ... + ν.

                                                                               1^2 + 2^2 + ... + ν^2 

 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 

ΔΕΥΤΕΡΑ 4/5/2021

Α) Να λυθούν η εξισώσεις :

1. 2χ - 1 = 9.                                     (Απ. χ = 5)
2. 2χ - 1 = χ + 1.                               (Απ. χ = 2)
3. 4χ - 2χ + 3 = - 2χ + 15.               (Απ. χ = 3)

Β) Να βρεθούν οι τιμές των παραστάσεων :

1. - ( - 3 ) - ( + 8 ) = ...
2. [ - 2 - ( -2 ) ] = ...
3. { - 2 - [ - 2 - ( -2 ) ] } = ...
4.  ( - 1) - [ - ( - 1 )] - { - 1 - [ -1 - ( -1 )]} = ...

 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ_ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ

ΣΕΒΒΑΤΟ 10/04/2021

110) Να βρεθεί το μήκος κύκλου του εγγεγραμμένου σε κανονικό εξάγωνο που έχει πλευρά 5 cm. (π = 3,14)

111) Σ΄ έναν κύκλο με ακτίνα 6 cm εγγράφουμε τετράγωνο και στο τετράγωνο εγγράφουμε νέο κύκλο. Να βρεθεί η ακτίνα και το μήκος  του νέου αυτού κύκλου. ( π=3,14 και τετραγωνική ρίζα του 2 είναι 1,41)

112) Να βρεθεί το μήκος του τόξου που αντιστοιχεί σε πλευρά εγγεγραμμένου κανονικού εξάγωνου σε κύκλο με ακτίνα 4 cm και το εμβαδόν του αντίστοιχου κυκλικού τμήματος. (π=3,14 και τετραγωνική ρίζα του 3 είναι 1,73).

113) Να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν κυκλικού δακτυλίου είναι ίσο με το εμβαδόν κύκλου που έχει διάμετρο τη χορδή του μεγαλύτερου κύκλου και η οποία εφάπτεται του μικρότερου.

114) Να βρεθεί το εμβαδόν καθενός από τα δύο μέρη, στα οποία διαιρείται  ένας κύκλος με ακτίνα R, από την πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου που είναι εγγεγραμμένο σ' αυτόν.  

115) Δύο ίσοι κύκλοι με ακτίνα ρ έχουν διάκεντρο 2^(1/2)*2. Να βρεθεί το εμβαδόν του κοινού μέρους τους.

 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ_ΑΛΓΕΒΡΑ

ΣΕΛΙΔΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 121

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 26_03_2021

Α. Τοποθέτηση ένα "Χ" στην αντίστοιχη θέση.

                                                            ΣΩΣΤΟ     ΛΑΘΟΣ 

(α). Ισχύει η ανισότητα - 4,8 < 4,8          ...               ...

(β). Ισχύει η ανισότητα - 8,4 > - 4,8        ...                ...

(γ). Στην ανισότητα 1,4 < Χ < 4,1 ο Χ μπορεί να πάρει 3 ακέραιες τιμές.      ...        ...

(δ). Υπάρχουν 3 ακριβώς ακέραιοι αριθμοί που αληθεύουν την σχέση: -1 < ή= Χ < ή = 1. ...    ....

Β. Βρες την απόλυτη τιμή των πραγματικών αριθμών: (α) + 4,25, (β) - 4,25, (γ) +13, (δ) -13,21.

Γ. Να βρεις την απόλυτη τιμή των αριθμών: (α) +6,75, (β) -3,12, (γ) +14, (δ) -20,21, (ε) -85.

Δ. Να συγκρίνεις τους αριθμούς : (α) 10, -10 και απόλυτη τιμή του 10, (β) -2, +2 και απόλυτη τιμή του 2.

 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΣΕΛΙΔΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 224

ΣΑΒΒΑΤΟ 20/3/2021

1. Σε τρίγωνο ΑΒΓ ( γωνία Β = γωνία Γ), δίνεται ότι γωνία Α = 40 μοίρες. Να βρεθούν οι γωνίες Β και Γ.

2. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( γωνία Α = 90 μοίρες ), η μία οξεία γωνία είναι 30 μοίρες μεγαλύτερη από την άλλη. Να βρείτε τις οξείες γωνίες του τριγώνου.

3. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ, η γωνία Α είναι 10 μοίρες μεγαλύτερη από την γωνία Β και η γωνία Γ είναι 10 μοίρες μεγαλύτερη από την γωνία Α.  Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου.

4. Δύο ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες μεταξύ τους. Μία ευθεία η1 τέμνει τις δύο ευθείες στα σημεία Α και Β και δεύτερη ευθεία η2 διέρχεται από το Α και τέμνει την ε2 στο σημείο Δ. Εξωτερικά της ζώνης των παραλλήλων ευθείων και στην προέκταση της ΑΒ προς το μέρος του Β παίρνω σημείο Γ έτσι ώστε γωνία ΒΔΓ = 20 μοίρες. Αν η γωνία ΑΒΔ = 50 μοίρες και γωνία ΑΔΒ = 70 μοίρες , να βρείτε τις γωνίες ΒΑΔ και  ΔΓΒ.

5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι 40 μοίρες και η γωνία Β είναι τριπλάσια της γωνίας Γ. Να υπολογιστούν οι γωνίες Β και Γ.

6. Σε ισοσκελές τρίγωνο με βάση ΒΓ ισχύει γωνία Α είναι διπλάσια της γωνίας Β. Να υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου.

 ΣΑΒΒΑΤΟ 02 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2021

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ _ ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.

3.1.Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει ακμές α = 4,12 m, b = 3,23 m και c = 2,85 m. Να υπολογίσεις το μήκος των ακμών του σε cm.

3.2. Ένα οικόπεδο έχει σχήμα τετραγώνου πλευράς 115 m. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του σε στέμματα.

3.3. Μια αυλή διαστάσεων 10 m και 7,6 m, θέλουμε να την στρώσουμε με τετράγωνες πλάκες  πλευράς 40 cm. Πόσες πλάκες θα χρειαστούμε και πόσο θα πληρώσουμε αν κάθε πλάκα αξίζει μαζί με το Φ.Π.Α. 1,23 ευρώ.

3.4. Την απόσταση Σέρρες  - Θεσσαλονίκη την καλύπτουμε σε χρόνο 1h 30΄ 42 ΄΄. Αν ξεκινήσουμε από Σέρρες στις 16 h  33΄ 08 ΄΄ τι ώρα θα φτάσουμε στην Θεσσαλονίκη ?   

3.5. Διαθέτουμε σταθμά των 50 g, και 500 g ( όσα χρειαζόμαστε ) και μόνο δύο σταθμά του 1 kg. πώς θα ζυγίσουμε ένα βάρος 3 Kg και 600 g.

Να στείλετε μόνο τα αποτελέσματα.

Πραγκαλούδης Ε.

Μουσικό Σχολείο Σερρών.

 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 11 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2020

Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑ 1ο

Στα παρακάτω τρίγωνα δίνονται τα μήκη των τριών πλευρών τους. 

α) α = 6, β = 9 και γ = 10.

β) α = 6, β = 8 και γ = 10.

γ) α = 6, β = 10 και γ = 14.

Α) Να βρείτε σε κάθε περίπτωση το είδος του τριγώνου,

Β) Στο αμβλυγώνιο τρίγωνο που βρήκατε στο ερώτημα (Α) να βρεθεί το μέτρο της αμβλείας γωνίας σε μοίρες.

ΘΕΜΑ 2ο

Δίδεται παραλληλόγραμμα ΑΒΓΔ. Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των τετραγώνων των τεσσάρων πλευρών του ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των διαγωνίων του.